Ο Ανδρέας Π. Μούστρης γεννήθηκε το 1976 στο Μαρούσι Αττικής. Είναι απόφοιτος της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Ειδικεύθηκε στη Νευρολογία στην Α΄ Νευρολογική κλινική του Πανεπιστημίου Αθηνών (Αιγινήτειο) και στο 251 Γενικό Νοσοκομείο Αεροπορίας.
Μετά από συμμετοχή στις εξετάσεις της Ελληνικής Νευρολογικής Εταιρίας, έλαβε υποτροφία και μετεκπαιδεύτηκε στο Ινστιτούτο Νευρολογίας του Λονδίνου, University College London. Κατά το διάστημα αυτό δραστηριοποιήθηκε στο Sobell Department of Motor Neuroscience and Movement Disorders. Ολοκλήρωσε τη μετεκπαίδευση αποφοιτώντας από το κλινικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Master of Science in Clinical Neurology με άριστα. Ερευνητικά ασχολήθηκε με τις κινητικές διαταραχές και τις μιτοχονδριακές παθήσεις, συγγράφοντας το αντίστοιχο κεφάλαιο στο Handbook of Clinical Neurology.
Από το 2014 εργάζεται στον ιδιωτικό τομέα. Το ιατρείο του βρίσκεται στα Μελίσσια Αττικής. Γνωρίζει Αγγλικά, Γερμανικά και Ιταλικά.
Είναι μέλος της American Academy of Neurology, της International Parkinson and Movement Disorder Society, της European Academy of Neurology, της UCL Queen Square Alumnus Association και της Ελληνικής Νευρολογικής Εταιρίας.